বিষয়ঃসংখ্যা
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখলে ০ পাওয়া যাবে ১১ টি।
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখলে ১ পাওয়া যাবে ২১ টি।
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখলে ২ থেকে ৯ অংক গুলি পাওয়া যাবে ২০টি করে।
মৌলিক সংখ্যাঃ
১ থেকে বড় যে সংখ্যাগুলোর ১ ও ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোন উৎপাদক / গুণনীয়ক নেই তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
যেমনঃ২,৫,৭,১১,১৩,১৯ ইত্যাদি।
এই সংখ্যা গুলোর ১ এবং তার নিজস্ব মান ছাড়া আর কোন উৎপাদক নেই তাই এগুলো মৌলিক সংখ্যা।
মৌলিক সংখ্যা চেনার উপায়ঃ
১.কোন একটি সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা কি না তা বুঝার জন্য প্রথমে সেই সংখ্যার কাছাকাছি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নিতে হবে।
২.তারপর,পূর্ণবর্গ সংখ্যাটির বর্গমূল বের করে সেই বর্গমূলের নিচে যতগুলো মৌলিক সংখ্যা আছে,সেগুলো দিয়ে ঐ সংখ্যাটিকে ভাগ করতে হবে।
৩.যদি সংখ্যাটি নিচের মৌলিক সংখ্যা গুলো দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য না হয় তবে সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা হবে।
যেমনঃ ৫৯ সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা কি না তা বুঝার জন্য প্রথমে সেই সংখ্যার কাছাকাছি পূর্ণবর্গ সংখ্যা ৬৪ বিবেচনা করি। এবং ৬৪ এর বর্গমূল √৬৪=৮।
৮ এর নিচের সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা গুলো হলোঃ৭,৫,৩,২।
এখন,দেখা যায় ৭,৫,৩,২ দ্বারা ৫৯ নিঃশেষে বিভাজ্য নয়।তাই ৫৯ মৌলিক সংখ্যা।
নিচের সংখ্যা গুলো অনুশীলন করুন।
৩১
৩৭
৪১
৪৩
৪৭
৫৩
৭১
১০১
১৬৩
১৭৩
১৯১
নোটঃ
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২৫ টি।
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার যোগফল ১০৬০।
গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সমস্যার সমাধাণ
১.পাঁচ অংকের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল কত?
সমাধানঃ
পাঁচ অংকের বৃহত্তম সংখ্যা =৯৯৯৯৯
পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতমসংখ্যা =১০০০০
যোগফল =১০৯৯৯৯
২.পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম ও চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যার অন্তর/বিয়োগফল কত?
সমাধানঃ
চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯
পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতমসংখ্যা =১০০০০
বিয়োগফল = ১
৩. ০.১,২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত চার অংকের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল কত?
সমাধানঃ
০.১,২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যা =৩২১০
০.১,২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত চার অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা =১০২৩
বিয়োগফল =২১৮৭
৪। ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে ৪ অংকটি কতবার আসে?
উত্তরঃ২০বার
সমাধাণঃ ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ৪ রয়েছে এমন সংখ্যাগুলো হলোঃ
৪,১৪,২৪,৩৪,৪০,৪১,৪২,৪৩,৪৪,৪৫,৪৬,৪৭,৪৮,৪৯,৫৪,৬৪,৭৪,৮৪,৯৪।
নোটঃ ৪৪ এ দুটি ৪ রয়েছে।
অনুরুপভাবে,
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে ২ থেকে ৯ অংক রয়েছে=২০টি।
তবে,
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে ০ পাওয়া যাবে=১১ টি।
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে ১ পাওয়া যাবে=২১ টি।
৫। ৭২ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?
উত্তরঃ২০টি
সমাধাণঃ কোন সংখ্যার ভাজক সংখ্যা বের করার জন্য , প্রথমে সংখ্যাটির উৎপাদক গুলো বের করতে হবে। তারপর উৎপাদক গুলোর সূচকের সাথে ১ যোগ করে সূচক গুলো গুণ করতে হবে। প্রাপ্ত গুণফলেই হলো ভাজক সংখ্যা।
যেমনঃ ৭২=২✖২✖২✖৩✖৩=২³✖৩²
সূচক ৩+১=৪ এবং সূচক ২+১=৩ ।
এখন, ৪✖৩=১২।
১২ হলো নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।
নোটঃ যেসকল সংখ্যা পূর্ণবর্গ , তাদের বিজোড় সংখ্যক ভাজক সংখ্যা রয়েছে।
৬.নিচের কোন সংখ্যাটির বিজোড় সংখ্যক ভাজক সংখ্যা রয়েছে?
ক.২০২৪ খ. ১০২৪ গ.৫১২ ঘ.৪৮
উত্তরঃ১০২৪
ব্যাখ্যাঃ যেসকল সংখ্যা পূর্ণবর্গ , তাদের বিজোড় সংখ্যক ভাজক সংখ্যা রয়েছে।
৭.নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা?
ক.১৪৩ খ. ৯১ গ.৪৭ ঘ.৮৭
উত্তরঃ গ.৪৭
৮.১ থেকে ৩১ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে ?
ক.১১টি খ. ৮টি গ.টি ৭ ঘ.১০টি
উত্তরঃক.১১টি
নোটঃ১ থেকে ৩১ পর্যন্ত ১১টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে । যথাঃ২,৩,৫,৭,১১,১৩,১৭,১৯,২৩,২৯ এবং ৩১ ।
৯. ২ এবং ৩২ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে ?
ক.১১টি খ. ৮টি গ.টি ৭ ঘ.১০টি
উত্তরঃ ঘ.১০টি
১০. ৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর/বিয়োগফল কত?
ক.১৪৩ খ. ৫৬ গ.৪৭ ঘ.৮৭
উত্তরঃ খ. ৫৬
সমাধাণঃ ৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা=৯৭
৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা=৪১
৯৭-৪১=৫৬
১১. ১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯, তাদের সমষ্টি কত?
ক.১৪৩ খ. ১০৭ গ.৯৯ ঘ.৮৭
উত্তরঃ খ. ১০৭
নোটঃ ১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ সেগুলো হলো - ১৯,২৯,৩৯,৪৯ এবং ৫৯।এদের মধ্যে ১৯,২৯ এবং ৫৯ মৌলিক সংখ্যা । এদের যোগফল ১৯+২৯+৫৯=১০৭ ।
১২.যদি ”ক” একটি মৌলিক সংখ্যা হয়, তবে √ক একটি –
ক.মূলদ সংখ্যা খ. অমূলদ সংখ্যা গ.পূর্ণ সংখ্যা ঘ.স্বাভাবিক সংখ্যা
উত্তরঃ খ. অমূলদ সংখ্যা
নোটঃ পূর্ণবর্গ নয় , এমন কোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূলকে অমূলদ সংখ্যা বলে।যেমনঃ√২,√৩,√৫ ইত্যাদি।
১৩.একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে ৯০ হয়। সংখ্যাটি কত?
ক.১৬ খ. ১০ গ.১৮ ঘ.২৪
উত্তরঃ গ.১৮
সমাধাণঃসংখ্যাটি “ক”হলে,
৩ক+২ক=৯০
বা,৫ক=৯০
বা,ক=১৮
১৪.কোনো সংখ্যার ১/৩ অংশ সংখ্যাটির ১/৫ অংশ অপেক্ষা ৪ বেশী হলে,সংখ্যাটি কত?
ক.১৬ খ. ৩০ গ.১৮ ঘ.৬০
উত্তরঃ খ. ৩০
সমাধাণঃসংখ্যাটি “ক”হলে,
ক/৩ = ক/৫ + ৪
বা, ক/৩= (ক+২০)/৫
বা,৫ক=৩ক+৬০
বা,২ক=৬০
∴ ক=৩০
১৫.একটি সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হয়। সংখ্যাটি কত?
ক.১৬ খ. ৩০ গ.১৮ ঘ.৩৬
উত্তরঃ ঘ.৩৬
সমাধাণঃ৪ এর বর্গ ১৬ ।
সংখ্যাটি “ক”হলে,
√ক+১০=১৬
বা,√ক=১৬-১০
বা,√ক=৬
বা,(√ক)² =৬²=৩৬
∴ ক=৩৬
১৬.দুইটি সংখ্যার গুণফল ৪৫০ । একটি সংখ্যার দ্বিগুণ ৩০ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
ক.১৬ খ. ৩০ গ.১৮ ঘ.৩৬
উত্তরঃখ. ৩০
সমাধাণঃ একটি সংখ্যার দ্বিগুণ ৩০ হলে সংখ্যাটি হবে ১৫।
∴ অপর সংখ্যাটি হবে ৪৫০➗১৫=৩০
১৭.তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ৬০ হলে,সংখ্যা তিনটির যোগফল কত?
ক.১২ খ. ৩৪ গ.১৮ ঘ.৩৬
উত্তরঃ ক.১২
সমাধাণঃ ৬০=২x২x৩x৫=৩x৪x৫
ক্রমিক সংখ্যা তিনটির যোগফল ৩+৪+৫=১২
১৮.দুইটি সংখ্যার অন্তর ২ এবং যোগফল ৪ তাদের বর্গের অন্তর কত?
ক.৭ খ. ৮ গ.৬ ঘ.৫
উত্তরঃখ.৮
সমাধাণঃসংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ,ক ও খ হলে
ক–খ=২; ক+খ=৪
ক ²– খ ²=(ক+খ)(ক–খ)=২x৪=৮।
১৯.পরপর ১০টি সংখ্যার প্রথম ৫টির যোগফল ৫৬০ হলে শেষ ৫ টির যোগফল কত?
ক.৭৭৬ খ. ৮২৪ গ.৫৮৫ ঘ.৫৭০
উত্তরঃগ.৫৮৫
নোটঃ পরপর ২ক সংখ্যার প্রথম “ক” টির যোগফল ৫৬০ হলে শেষ ”ক” টির যোগফল কত?
অথবা,পরপর ২ক টি সংখ্যার শেষ “ক” টির যোগফল ৫৬০ হলে প্রথম “ক” টির যোগফল কত?
এক্ষেত্রে,
শেষ “ক” টির যোগফল–প্রথম “ক” টির যোগফল= ক²
বা, শেষ “ক” টির যোগফল = ক² +প্রথম “ক” টির যোগফল
আবার,
প্রথম “ক” টির যোগফল = ক²– শেষ “ক” টির যোগফল
সমাধাণঃ
এখানে, ১০টি সংখ্যার প্রথম ৫টির যোগফল ৫৬০ দেয়া আছে,
সুতরাং, শেষ “৫” টির যোগফল = ৫² +প্রথম “৫” টির যোগফল
=২৫+৫৬০
=৫৮৫
২০. পরপর ৬টি সংখ্যার প্রথম ৩ টির যোগফল ২৭ হলে শেষ ৫ টির যোগফল কত?
ক.৩৭ খ. ৩৬ গ.৬৬ ঘ.৫০
উত্তরঃ খ.৩৬
নোটঃ ১৯ নং নোট দেখুন।
২১.প্রথম ৫ টি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল কত?
ক.৩৭ খ. ৩৬ গ.২৫ ঘ.৫০
উত্তরঃ গ.২৫
নোটঃপ্রথম “ক” টি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল =ক² ।
প্রথম ৫ টি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল= ৫²=২৫।
২২. প্রথম ৩ টি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল কত?
ক.৭ খ. ৮ গ.৯ ঘ.১৭
উত্তরঃ গ.৯
নোটঃ ২১ নং নোট দেখুন।
২৩.৩ টি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল ৫৭ হলে মধ্যম সংখ্যাটি কত?
ক.১৯ খ. ২০ গ.৩২ ঘ.২২
উত্তরঃ ক.১৯
নোটঃ মধ্যম পদ= পদগুলোর সমষ্টি ➗ পদ সংখ্যা
অতএব, মধ্যম পদ=৫৭➗৩=১৯।
২৪. ৩ টি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল ২৪০ হলে,বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
ক.৭৭ খ. ৭৮ গ.৮১ ঘ.৮০
উত্তরঃ গ.৮১
নোটঃ মধ্যম পদ= পদগুলোর সমষ্টি ➗ পদ সংখ্যা
মধ্যম পদ=২৪০ ➗৩=৮০।
অতএব,বৃহত্তম সংখ্যাটি=৮০+১=৮১।
২৫.দুইটি সংখ্যার যোগফল ১৮ এবং বিয়োগফল ৪ হলে সংখ্যা দুইটি কত?
ক.১০,৬ খ. ১১,৭ গ.১২,৬ ঘ.১৪,৪
উত্তরঃখ. ১১,৭
নোটঃ দুইটি সংখ্যার যোগফল এবং বিয়োগফল দেয়া থাকলে সংখ্যা দুইটি হবে,
বড় সংখ্যা= (যোগফল + বিয়োগফল) ➗২
=(১৮+৪)➗২=২২➗২=১১
ছোট সংখ্যা= (যোগফল - বিয়োগফল) ➗২
=(১৮-৪)➗২=১৪➗২=৭
২৫.দুইটি সংখ্যার যোগফল ১৪৬ এবং বিয়োগফল ১৮ হলে সংখ্যা দুইটি কত?
ক.৭৪,৬২ খ. ৭১,৭০ গ.৮২,৬৪ ঘ.৬৪,৪৪
উত্তরঃ গ.৮২,৬৪
২৬.একটি সংখ্যা ৭৪২ হতে যত বড় ৮৩০ হতে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
ক.৭৭০ খ. ৭৮০ গ.৮১০ ঘ.৭৮৬
উত্তরঃ ঘ.৭৮৬
নোটঃ একটি সংখ্যা “ক” হতে যত বড় “খ” হতে তত ছোট।
সে ক্ষেত্রে সংখ্যাটি =(ক+খ)➗২
অতএব,সংখ্যাটি =(৭৪২+৮৩০)➗২
=১৫৭২➗২
=৭৮৬
২৭.একটি কলম ২৫ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয় ৩৫ টাকায় বিক্রয় করলে তত লাভ হয় ।কলমের ক্রয়মূল্য কত?
ক.২৮ টাকা খ. ৭৮টাকা গ.৩০টাকা ঘ.৭ টাকা
উত্তরঃ গ.৩০টাকা
নোটঃ ২৬ নং নোট দেখুন।
0 মন্তব্যসমূহ